DS Four-Term Inequality

[Recobita]

respuesta: show

(1) Teniendo en cuenta que "y" es un número entero, podemos observar que para que se cumpla la inecuación, "y" será cualquier número entero salvo 1 y 2. El producto de los dos términos que incluyen a "y" será siempre positivo, por tanto, tenemos que encontrar aquel valor de "x" que haga que el producto de los dos términos que la incluyen sea negativo. x es necesariamente igual a 4. Suficiente

(2) No es suficiente, pues hay diversas combinaciones que cumplen la inecuación. A saber:

1- y=4 ; x=4
2- "y" igual a cualquier entero salvo 3,4 y 5 ; "x" igual a cualquier entero salvo 3,4 y 5

La respuesta correcta es (A)

[wisehacks]

Me ha llevado un segundo darme cuenta del truco aquí.

respuesta: show

(1) Sabemos que Y no puede valer 2 ni 1, o el resultado sería cero. Para valores menores que 1 (e.g. Y=0) el producto es siempre positivo. Para valores mayores que 2 (e.g. Y=3), el producto es también siempre positivo. Por lo tanto sólo nos interesa el producto .
Razonando de manera análoga, X no puede ser ni 3 ni 5, o tendríamos cero como resultado. Valores por encima de 5 (e.g. X=6) nos dan siempre un resultado positivo, por lo que no son valores de X válidos (i.e. contradicen la inecuación). Valores inferiores a 3 (e.g. X=2) nos dan un resultado positivo, por lo que contradicen la inecuación y no son válidos. Nos queda por explorar X=4; para X=4, el resultado es , que es negativo. Por lo tanto, el único valor válido para X es 4. Suficiente.

(2) Usando el razonamiento del punto anterior, podemos ver claramente que tenemos varios valores posibles de x e y que satisfacen la inecuación:
X=4,Y=4 -> Resultado positivo.
X=6,Y=6 -> Resultado positivo.
No es suficiente.

La respuesta correcta es (A), (1) es suficiente, pero (2) no. El hecho de que el producto de dos números consecutivos no pueda ser negativo, si lo piensas, es obvio, ya que ambos están o bien a la derecha, o bien a la izquierda de cero (o uno es cero).