In the rectangular coordinate system - DS (600-700)

[GMAT_ClubMBA]

In the rectangular coordinate system, are the points (r,s) and (u,v) equidistant from the origin?

(1) r + s = 1
(2) u = 1 - r and v = 1 - s

respuesta: show

C

[dborbon]

1) no nos da información acerca de (u,v). Así que 1) no es suficiente para determinar si los puntos son equidistantes del origen. A no.

2) nos da información de (u,v), pero relativa a (r,s) así que, tampoco es suficiente por sí sola. B no.

Ya sabemos que D no es.

Nos falta saber si podemos (C) o no podemos (E) resolver el problema juntando los dos enunciados.

Cojamos 1):

r + s = 1 --> s= 1 -r

El primer punto esta (r, 1-r)

La distancia al origen se mide obteniendo el valor de la hipotenusa: sqrt ( r ^2 + (1-r)^2) = sqrt( r^2 + 1^2 + 2*1*r -r ^2) = sqrt (1+2r)

Cojamos 2)

(u,v) = (1-r , 1-s)

y sustituyamos la info que conocemos de 1): (s = 1-r)

(u,v) = (1-r , 1-s) = (1-r , 1-1+r) = (1-r , r)

La distancia al origen se mide obteniendo el valor de la hipotenusa : sqrt( (1-r)^2 + r^2) = sqrt( 1^-r^2+2r+r^2) = sqrt (1+2r)

Como son iguales,C es la correcta
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Realmente, el cálculo de la hipotenusa se hace para demostrar matemáticamente que los puntos están a la misma distancia del origen, pero en el examen de GMAT no hace falta hacer el cálculo.

Una vez tienes los dos puntos en función de r,
Punto Primero = (1-r , r)
Punto Segundo = (r, 1-r)

Ya sabemos que podemos calcular la distancia al origen (mediante el cálculo de la hipotenusa), y por tanto, sea o no ésta igual, es SUFICIENTE para responder a la pregunta. --> C es la correcta.