If w>x>y>z>0, is z<4? - DS (>700)

[GMAT_ClubMBA]

If ; is ?

(1) \frac{1}{w} +\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} = 1[/m]

(2) \frac{1}{w} > \frac{1}{4}[/m]

respuesta: show

D

[Drimpt]

A ver si lo he hecho bien:

Empiezo por la segunda que visualmente parece más fácil.

1/w > 1/4
Multiplicamos todo por "w"

1 > w/4 --> 4>w Por lo tanto, con el statement 2 sabemos que es posible afirmar el problema.

Por otro lado tenemos que nos dan el orden de mayor a menor de las variables.

1/w + 1/x + 1/y + 1/z = 1

Deducimos que la media de la sumatoria debe ser de 0.25, ya que 0.25*4 = 1. Y también sabemos que cuanto mayor sea el valor de la variable cualquiera menor sera la participación en este %, ya que cuanto mas grande sea el denominador menor sera el valor global. Por lo tanto, si partimos de que Z es igual a 4, el resultado dará un valor menor a 1, ya que según el enunciado "y" tiene un valor superior, lo que haría que la participación en la segunda condición fuese menor que z, y lo mismo pasaría con x e y.

Ej: z=4, y=5, x=6, w=7. 1/4 = 0.25, los siguientes resultados seran menores 0.25 al tener su valor real mayor. Para que el enunciado sea posible al menos un valor debe romper la medía drásticamente y la variable que lo debe hacer es Z puesto que es la más pequeña de todas y la que dará una mayor participacion.

Ej: z=2, y=4, x=5, w=20 --> 0.5+0.25+0.2+0.05 = 1.

Conclusión: z debe ser forzosamente menor a 4 para que las otras variables tengan la "oportunidad" de ser valores pequeños porque si partimos que z=4 y que las demas son mayores no hay manera de confirmar el problema.


Se que lo he explicado un poco raro, pero espero que se me haya entendido, de no ser así hacérmelo saber y lo explicaré con otras palabras.

En un principio la preguntan no es difícil pero me he encallado en el statement a más de lo que me hubiera gustado, (habré tardado 10 minutos en resolver el problema). Tengo que practicar más.

Saludos!

[lox]

Para el statement 1, yo creo que lo más fácil es trabajar con las desigualdades directamente:
como , tenemos que 0< \frac{1}{w} < \frac{1}{x} < \frac{1}{y} <\frac{1}{z}[/m]
así que 1 = \frac{1}{w}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{4}{z}[/m] y entonces 1 < \frac{4}{z}[/m],