Set S consists of all positive two-digit.... - PS (>700)

[GMAT_ClubMBA]

If set S consists of all positive two-digit integers divisible by 4, what is the mean of set S?
• 52.0
• 54.0
• 54.5
• 55.5
• 56.0

respuesta: show

B

[tushbil]

Sólo se necesita coger el número más grande, y el más pequeño (que cumplen las condiciones del enunciado), y hacer la media.
Si se cogen TODOS los números que cumplen esas condiciones sale la MISMA media.

El número más pequeño de 2 dígitos divisible por 4 es 12.
El número más grande de 2 dígitos divisible por 4 es 96.

(96 + 12) / 2 = 54.0

respuesta B

[lox]

Y por qué sale la misma media al coger todos que al coger solo el más grande y el más pequeño?

[tushbil]

Sinceramente, no lo sè. Lo he probado con otros números más pequeños y me ha funcionado siempre, pero no sabría demostrarlo matemáticamente

[upsider]

porque se cancelan unos con otros, no?

Si fueran los primeros 20 números (en vez de 100), los divisibles por 4 serían --> 0 4 8 12 16 20, y luego:
0 y 20 se "cancelan" y dan 10
4 y 16 se "cancelan" y dan 10
8 y 12 se "cancelan" y dan 10
Media...10?
juraria que habia una formula para calcular medias de series de números, media= 1/2*(ultimo-primero)

[lox]

En este caso funciona, pero depende de la sucesión, imagina que la sucesión fuese las potencias de 2, hasta el 128 por ejemplo, o yo que se, cualquiera que no sea aritmética ya no cumple esto.

No creo que en el GMAT pongan sucesiones raras, y si las ponen desde luego no van a pedir la media, pero vamos, que mejor explicarlo para que la gente que lo lea entienda por qué y puedan hacerlo ellos luego :)

[tushbil]

1) La suma de los n términos ( Sn ) de la progresión aritmética: a1 , a2 , . . . . . . . , an , está dada por:

Sn= [n * (a1 + an) ] / 2

la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética: 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37 , 44 , 51 , 58

Sn= [9 * (2 + 58) ] / 2 = 270

2) Teniendo en cuenta que la media es Sn / n,

Media = Sn / n . La n del numerador "se va" con la del denominador, y de esto concluimos que la media de una progresión aritmética es

Media = (a1 + an) / 2

siendo a1 el primer término de la progresión, y an el último término de la progresión

[lox]

Perfecta demostración de la media para sucesiones aritméticas!