Problema de probabilidades

[gorthor]

12) What is the probability that, in a randomly selected group of seven people, one person will have been born on each day of the week?
A) 1/(1*2*3*4*5*6*7)
B) (1*2*3*4*5*6)/(7^7)
C) (1*2*3*4*5*6)/(7^6)
D) 1/7
E) 1/(1+2+3+4+5+6+7)

[gorthor]

My guess:

Número total de permutaciones de siete personas sin repetir día = 7!
Número de posibilidades de acertar = 1 (una persona en cada día).

Resultado = 1/7! --> Respuesta A.

[Industrioso]

Tenemos 7 personas y 7 días. Considerando que la probabilidad de nacer un día u otro es la misma, tenemos:

Como la probabilidad de nacer un lunes es igual a la de nacer un sábado, tenemos una probabilidad de 1/7 de nacer cada día en concreto. Para la primera persona tenemos 7 días libres en los que puede nacer sin repetir día, para la segunda, tenemos 6 días libres (casos favorables), es decir, una probabilidad de 6/7 (casos favorables/casos posibles) de nacer un día distinto a la primera persona , para la tercera tenemos 5 días libres, es decir, una probabilidad de 5/7 de nacer un día distinto de las dos primeras, etc.

Luego tenemos:

Primera persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 7/7
segunda persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 6/7
tercera persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 5/7
cuarta persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 4/7
quinta persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 3/7
sexta persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 2/7
séptima persona: Probabilidad de nacer un día distinto a las anteriores: 1/7

Como estamos tratando con sucesos independientes (el día de nacimiento de una persona no influye al de otra), la probabilidad total es el producto de los cocientes:

Probabilidad= 7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 * 2/7 * 1/7 =(6*5*4*3*2*1)/(7^6) que es la opción C).

[gorthor]

Gracias socio, soy retrasado en problemas de probabilidad.