John wrote a phone number - PS (>700)

[GMAT_ClubMBA]

John wrote a phone number on a note that was later lost. John can remember that the number had 7 digits, the digit 1 appeared in the last three places and 0 did not appear at all. What is the probability that the phone number contains at least two prime digits?

A. 15/16
B. 11/16
C. 11/12
D. 1/2
E. 5/8

respuesta: show

B

[Drimpt]

Resumiendo el problema se puede interpretar de dos maneras:

El número 1 no se repite en más que en las tres últimas posicion (opción A)es, o se puede repetir (opción B).

Opción A:

Sabemos que los últimos 3 dígitos son 1, por lo que: x x x x 1 1 1

Los números primos que cuentan són: 2-3-5-7
Los números que no: 4-6-8-9

Cual es la probabilidad de que en cuatro intentos al menos un número sea primo y no sea el número 1 => 1 - Probabilidad de que no haya ningún número primo = 1 - probabilidad de que todos los que saque sean diferentes de 4, 6, 8 o 9.

Por lo tanto la probabilidad de que una casilla tenga un número primo es de 4/8.

1 - (4/8)^4 = 0.9375

Respuesta: A

Opción B:

Número primos posibles: 2-3-5-7
Número que no: 1-4-6-8-9

Probabilidad de que un dígito sea un número primo = 4/9

Probabilidad de que no salga ningún número primo ni igual a 1 en los 4 dígitos: (5/9)^4

1 - (5/9)^4 = 0.905

Respuesta: Ninguna me cuadra.