## K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Practica resolviendo problemas de GMAT, GRE, y otros tests
GMAT_ClubMBA
Bot GMAT
Mensajes: 85

### K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

K and L are each four-digit positive integers with thousands, hundreds, tens, and units digits defined as a, b, c, and d, respectively, for the number K, and p, q, r, and s, respectively, for the number L. For numbers K and L, the function W is defined as . The function Z is defined as (K – L) ÷ 10. If W = 16, what is the value of Z?

(A) 16
(B) 20
(C) 25
(D) 40
(E) It cannot be determined from the information given.
respuesta: show

dborbon
Manager
Mensajes: 567
Alma mater: ETSIT - TELECO - UMA

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Vayamos rápido a la ecuación que genera el W=16.
Realmente la ecuación es mucho más sencilla si se representa como sigue W= 5^(a-p) * 2^(b-q) * 7 ^(c-r) * 3 ^(d-s)

Esto se consigue porque la división de dos números con igual base, se obtiene como la resta de los exponentes.

Sabiendo que 16 se descompone como 16=2^4, sabemos que W solo tiene base 2.

De esta forma, W se puede representar como = 1 * 2 ^ 4 * 1 * 1

La única forma de obtener un número elevado a algo sea 1, es que ese algo sea 0.

Es decir: 5 ^ (a-p) = 1 y por tanto, (a-p) = 0;

Haciendo lo mismo para todos los sumandos:
a=p ... ó que a-p = 0;
c=r ... o que c-r=0;
d=s ... o que d-s =0;
Además, sabemos que b-q = 4

El número Z = (K - L) / 10 se compone de K y L:
K = a *1000 + b*100 + c+10 + d *1
L = p*1000 + q* 100 + c*10 + s*1

Sacando los sumandos 1000, 100, 10, 1 como factores comunes resulta:

Z = [(a-p) * 1000 + (b-q) *100 + (c-r) *10 + (d-s) * 1 ] / 10

Sabiendo las diferencias entre los coeficientes que se ha obtenido anteriormente, resulta que

Z = [ 0 * 1000 + 4 * 100 + 0 * 10 + 0 * 1 ] /10 = 400 /10 = 40

Por tanto, la respuesta correcta es D
Última edición por dborbon el 24 Dic 2012, 21:39, editado 3 veces en total.
The best way to predict the future is to create it yourself

Drimpt
Analista
Mensajes: 34
Alma mater: Universidad Autónoma de Barcelona

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Hola dborbon,

podrías explayar un poco más la resolución del problema. A partir del planteamiento de la W como la función que has representado (esto no hace falta)

Gracias.

dborbon
Manager
Mensajes: 567
Alma mater: ETSIT - TELECO - UMA

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Edité mi mensaje anterior. Espero que ahora quede más claro...

Abrazo!
The best way to predict the future is to create it yourself

rid
Founder
Mensajes: 2607
Alma mater: UPM

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

dborbon, vas a repetir el GMAT? o es que sigues con gusanillo de hacer problemas? ;)
The only people who never fail are those who never try

dborbon
Manager
Mensajes: 567
Alma mater: ETSIT - TELECO - UMA

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Ja! Nada de eso... GMAT nunca más... no paso por ese sufrimiento otra vez...

Pero sí, mucho ánimo a todos los que lo tengáis que hacer...Es muy divertido... !
The best way to predict the future is to create it yourself

Drimpt
Analista
Mensajes: 34
Alma mater: Universidad Autónoma de Barcelona

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Gracias dborbon, ahora esta más claro pero concretamente me hubiese venido bien el b-p=4?

Felices fiestas a todos!

dborbon
Manager
Mensajes: 567
Alma mater: ETSIT - TELECO - UMA

### Re: K and L are four-digit positive integers - PS (>700)

Joe! Al igual que sabemos que 5 ^ ( a - p ) = 1, y por tanto a-p = 0...
Si sabemos que 2 ^ (b - q) = 16, entonces b - q = 4

Ya??

Deja de hacer problemas y vete a cenar!!!!
Un abrazo!!
The best way to predict the future is to create it yourself

Drimpt
Analista
Mensajes: 34