XYlophone - DS

[Etreus]

Problema de la semana de Manhattan:

If xy ≠ 0, is x an integer?

1) x^y is an integer.
2) y is a prime number with y unique factors.




(A) Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
(B) Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
(C) BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
(D) EACH statement ALONE is sufficient.
(E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient to answer the question asked, and additional data are needed.

Todavía no tiene solución publicada, así que me animo también a poner mi respuesta para empezar!

[Etreus]

respuesta: show

(C)

1) no demuestra nada por sí sola. Contraejemplo x = \sqrt{5}; y = 2[/m]

2) y debe ser 1. Es el único valor que cumple esa condición. Tampoco demuestra nada por sí sola.

¿1) + 2)? x^1 es entero => x es entero

[rid]

My try

respuesta: show

1) INSUF

Si Y=0, X puede valer cualquier cosa (incluyendo fracciones), y siempre = integer.

2) INSUF. No dice nada de X, así que diga lo que diga, no es suficiente. Sigo.

Las dos son INSUF, a ver si juntas funciona.

Por 2) sacamos que Y=2 , razonamiento:

Por definición en el GMAT, un número primo es un entero que tiene 2 factores, 1 y él mismo. En el GMAT el 1 no es primo
El único primo que cumple la condición es el 2 (factores 1 y 2), luego Y=2.

Voy a 1)
Nuevas condiciones: , es integer

En este caso, es Integer solo sies integer.


Por lo tanto, respuesta es C (utilizando las dos premisas se resuelve)

[Etreus]

respuesta: show

Por definición en el GMAT, un número primo es un entero que tiene 2 factores, 1 y él mismo. En el GMAT el 1 no es primo
El único primo que cumple la condición es el 2 (factores 1 y 2), luego Y=2.

Ahora que lo dices, recuerdo haberlo leído por algún lado... además en cualquier caso 1 no es el único que lo cumple!

Aunque, por suerte, la respuesta no cambia !

[pacman]

respuesta: show

Tengo una duda sobre la respuesta de rid, si x =\sqrt{5}[/m] y segun (2) tenemos que Y=2 entonces entre las dos condiciones no son suficientes, la respuesta sería e) no?

[rid]

respuesta: show

Tengo una duda sobre la respuesta de rid, si x =\sqrt{5}[/m] y segun (2) tenemos que Y=2 entonces entre las dos condiciones no son suficientes, la respuesta sería e) no?

Pues tienes toda la razón, la respuesta es E ;)

[gorthor]

Hola a todos:

Creo que los razonamientos anteriores están incompletos, espero poder ayudar (perdonad si me explico de forma farragosa):

Del enunciado se deduce una de las tres opciones siguientes:
X≠0
Y≠0
X·Y≠0
tal que:
X·0=0 no cumple; 0·Y=0 no cumple; 0·0=0, tampoco cumple.

OPCIÓN I: x^y is an interger, genera cuatro hipótesis:

Si x=0, x^y=0^y= 0, incumple el enunciado. Por tanto X tiene que ser diferente de cero.
Si y=0, x^0=1, cumple el enunciado.
x ó y diferentes que 0, se cumple el enunciado.

Moraleja: INSUFICIENTE.

OPCIÓN II: y is a prime number with y unique factors.

Estoy de acuerdo con Rid en que y no puede ser 1 puesto que GMAT no lo considera número primo. Sin embargo la condición es que y sea un número primo, sea el que sea. El número 13 también es primo y sólo tiene un factor, el trece. En cualquier lugar, signo positivo.

No se aporta nada más. Moraleja: insuficiente.

OPCIÓN I+II

La opción II nos dice que Y es 2, 3 , 5, etc., primos (de signo positivo). Si se aplica ésto en la opción I se concluye que x≠0.
La opción I dice además que x^y es interger. El número X está elevado a un número ENTERO Y POSITIVO , luego la única manera de que sea un interger es que X sea un número ENTERO POSTIVO O NEGATIVO.

Por tanto,
si X es positivo, todo es fantico ya que x^2 ó x^17 son intergers.
si X es negativo, todo es fantico también, el resultado será positivo o negativo según el valor de y. Pero interger.

Por tanto x (entero positivo o negativo) = interger.

SOLUCIÓN C.