The sum of the first n positive perfect squares - PS (>700)

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GMAT_ClubMBA
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The sum of the first n positive perfect squares - PS (>700)

Mensaje por GMAT_ClubMBA »

The sum of the first n positive perfect squares, where n is a positive integer, is given by the formula n^3/3 + c*n^2 + n/6, where c is a constant. What is the sum of the first 15 positive perfect squares?

A. 1,010
B. 1,164
C. 1,240
D. 1,316
E. 1,476
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Luke
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Re: The sum of the first n positive perfect squares - PS (>7

Mensaje por Luke »

La clave de este problema está en calcular la variable c lo más fácilmente posible para después poder utilizar la expresión y sustituir n=15.
Para calcular la variable c, podemos hacer uso de los cuadrados perfectos más sencillos:
1*1=1
2*2=4
3*3=9
4*4=16
Su suma es 30 y en ese caso, n=4 (los primeros cuatro cuadrados perfectos).
Sustituyendo en la expresión n=4 e igualando a 30, se obtiene que c=1/2.

Con ello, sólo basta ponerse manos a la obra sustituyendo n=15 en la expresión, donde ahora sí se conoce que c=1/2.
Tras unos calculitos, se llega a la fracción 7440/6, que es igual a 1,240.

Respuesta: C

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