Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Practica resolviendo problemas de GMAT, GRE, y otros tests
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rid
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Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Mensaje por rid »

Podríamos ir poniendo los desafíos semanales de elpais, son interesantes aunque no sean GMAT



Se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia: 1, 2, ..., 12. Se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo. El problema consiste en demostrar, que, independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.
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Etreus
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Re: Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Mensaje por Etreus »

Ufff!!! Qué bueno!!! Cómo pican estas cosillas! A ver si saco un ratillo para pensarlo...
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Etreus
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Re: Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Mensaje por Etreus »

A ver... creo que lo tengo.

Vamos a analizar los casos que no lo cumplen: cuando "cortemos" el reloj y queden 4, 5 ó 6 números (paso a llamarlo bolas que creo que es más gráfico) del mismo color a un lado.

Lo primero, miramos sólo un lado porque lo que se cumpla para uno se cumple para el otro (pero con los colores cambiados).

A) Empezamos por el caso en el que hay 6 bolas de un mismo color, que es el más fácil. En este caso podemos girar el eje que corta el reloj 3 posiciones de manera que tomaremos 3 de las que están al otro lado y que son todas de distinto color --> hace que se cumpla la condición.

B) Caso en el que queden 5 bolas del mismo color a un lado del eje (pasa igual al otro lado, donde sólo hay una bola de “nuestro” color). Esto quiere decir que siempre habrá 3 bolas del mismo color juntas y en un extremo de esa mitad (imaginaos las 6 bolas en línea de las que sólo una es de distinto color). Girando el eje 3 posiciones por ese lado cogeremos 3 bolas de distinto color -resolviendo el problema- en todos los casos excepto uno. Ése caso es el de encontrar en estas 3 posiciones la bola de distinto color que había en la parte opuesta. En ese caso se mueve el eje 4 posiciones (aseguramos que la cuarta bola es de distinto color, ya que la única que no nos “servía” ya nos ha salido).

C) El último es el más complicado: hay 4 bolas del mismo color (vamos a suponerlas blancas). Se trata de “soltar” una bola de las de color mayoritario “incluyendo” una de las de distinto color (las consideramos negras). ¿Qué hacemos? Empezamos a girar el eje una sola posición. En cuyo caso tenemos varias posibilidades:
1) Dejamos una blanca para tomar una negra -> tenemos 3B + 3N => resuelto
2) Dejamos una negra para tomar una blanca -> tenemos 5B + 1N => caso B => resuelto
3) Dejamos una negra/blanca para tomar otra del mismo color. Seguimos con el mismo número de bolas de cada color. En este caso seguimos moviendo hasta que cambiemos una de un color por otra de otro. ¿Cómo sabemos que esto va a pasar? Porque si no pasara querría decir que el otro lado del reloj era simétrico al nuestro, cosa que es imposible porque tenía 4 bolas negras y 2 blancas! => resuelto!!

Uff!! Al no poder dibujar ha costado casi más escribirlo que sacarlo :D. Pero espero que se entienda. Y no haberme equivocado!! ;)


Saludos.

Etreus
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rid
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Re: Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Mensaje por rid »

Solución

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JSven96
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Re: Desafío elpais - Un reloj de dos colores

Mensaje por JSven96 »

Un amigo me ha recomendado la web para comprar relojes cartier https://www.chronoexpert.es/cartier. Alguno la conoce? He estado buscando opiniones en google y la gente dice que es fiable y de buena calidad, vaya que no me van a enviar un rolex de aliexpress, pero no me termino de fiar. Comprar un reloj de más de 15mil euros no es algo de hacer a la ligera y lo que menos quiero es que me acaben timando. O si conocéis alguna web mejor también estoy abierto a sugerencias. Quiero pillarme un buen cartier, de los caros. Quiero fardar básicamente y Cartier es la marca que m ás me gusta ahora mismo para llevar en la muñeca.
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