DNI

[jsanchezperalta]

Hola chic@s,

Este tipo de "Questions" son las mas complicadas del Quantitative (junto con la de probabilidad) y seguro os la encontrareis en la ultima parte del GMAT. Yo os aconsejo que os dediqueis mas a la algebra , la aritmetica y la geometria que son las preguntas que mas aparecen en el Quantitative del GMAT, pero no olvideis repasar y dominar un poco combitorias y permutaciones pues os pueden dar el plus que necesitais para sacar un 45+ en la seccion cuantitativa.

Para abrir boca aqui os dejo un ejercicio que se me ha ocurrido para que vayais entendiendo de que va:

PERMUTATIONS

Imaginad que vais a haceros el documento de identidad a vuestro pais y este tiene 8 caracteres numericos y una letra, ¿que probabilidad hay de que 3 numeros de tu DNI sean iguales y aparezcan juntos Ejemplo:58333960-X?

respuesta: show

Solucion: 60/100.000.000

¿Alguien sabria decirme como he sacado ese resultado?, venga que es sencillo!!!!

[rid]

Buen problema jsanchezperalta!

No me sale lo mismo, me puedo haber equivocado que estoy en el trabajo después de comer y bastante espeso :P.

Pongo mi solución en oculto, por si alguien lo quiere hacer.

respuesta: show

Suponiendo que vale cualquier número, los casos totales son: . Las letras no influyen.

Calculo los casos favorables:

Considero los tres números como un sólo bloque llamado (que puede valer 000,111,...999), por lo que se simplifica a una permutación con repetición normal de seis números, luego:

Luego el resultado final sería

Abierto a debate...

[bbl]

son 8 codigos.

hay 6 situaciones en la que puede haber tres números idénticos. hay 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). es decir, 60 posible.es

en total de combinaciones posibles hay 100.000.000.

la posibilidad es la división 60/100.000.000

[bbl]

por 6 situaciones me refiero: (utilizando el ejemplo)

58333960-X

583
833
333
339
396
960

[jsanchezperalta]

Muy bien, bbl!!! Es correcto. ¿quereis mas?

[bbl]

ha sido suerte...

nunca está de más...

por cierto, me he dado cuenta que soy el unico que no ha escondido mi respuesta, cómo se hace eso?

[rid]

por 6 situaciones me refiero: (utilizando el ejemplo)

58333960-X

583
833
333
339
396
960

Muy bien, bbl!!! Es correcto. ¿quereis mas?

lo estáis haciendo mal, porque el resto de números se pueden mover también, por lo que hay muchos más casos.

[bbl]

en mi primer comentario, ponía:

hay 6 situaciones en la que puede haber tres números idénticos. hay 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). es decir, 60 posible.es

luego he querido explicar a qué me refería por 6 situaciones

[rid]

en mi primer comentario, ponía:

hay 6 situaciones en la que puede haber tres números idénticos. hay 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). es decir, 60 posible.es

luego he querido explicar a qué me refería por 6 situaciones

fijando un número, aún así por cada posición tenéis muchos más caso. Por ejemplo:

33300000
33300001
33300002
33300003
33300004
...

sólo estáis contando un caso por cada posición, cuando hay

[jsanchezperalta]

si coinciden Rid. Como ha dicho bbl (y tu tambien), hay 6 permutaciones de lo nºs (se consideran los tres numeros iguales como un bloque). En teoria la probabilidad de tener un numero de DNI cualquiera sin considerar la repeticion ni ningun otro filtro seria 1/100.000.000. Ahora bien, dentro del bloque se pueden formar 10 tipos de numeros (111,222,333,4444....000) y cada combinacion de numeros puede ocupar 6 lugares:

111xxxxx
x111xxxx
xx111xxx
xxx111xx
xxxx111x
xxxxx111

Asi que 10 numeros posibles que se pueden formar(cumpliendo el requisito: iguales y juntos) y 6 posibles "slots" que rellenar= 60

Con lo que la probabilidade de que entre todos los posibles DNIs que puede hacerte el Estado , en tu DNI aparezcan 3 numeros iguales y consecutivos es:

60/100.000.000 o lo que es lo mismo (en ingles como dice el OG de GMAT) number of desired outcomes/number of possible outcomes.

[jsanchezperalta]

Bueno ahora considerando la respuesta de Rid , estoy cayendo en que no he considerado que puede haber multiples combinaciones de las x's:

111xxxxx, pudiendo ser 11123456, 111456234.....

con lo que tal y como dice Rid , y considerando que los tres numeros son un bloque, la permutacion con repeticion seria (10)6, y efectivamente la probabilidad seria (10)6/(10)8 = 1/100.


Es lo que tiene inventarse el enunciado sobre la marcha en el descanso del cafe, en el trabajo , jeje.

Kudos para Rid (que me ha corregido en mi error).Prometo poner mas atencion en el proximo enunciado que haga.Bueno por lo menos he abierto un buen debato matematico, que no viene mal!!!

[rid]

Ha estado MUY BIEN el debate! Kudos para tí

Para esto está esta sección! a ver si pones más problemas que me ha encantado

Por cierto para poner símbolos, mirad este post viewtopic.php?f=24&t=176

y para ocultar texto, usad:

Código: Seleccionar todo

 [oculto] TEXTO [/oculto]

[Etreus]

Muy buen debate!

Tengo que reconocer que a mí me había salido lo mismo que a jsanchezperalta... . Supongo que tener la solución delante lo lleva a uno por el mal camino, no? jaja!!

Pues nada, estupendo porque creo que uno aprende mucho de sus errores, así que habrá que seguir currándose la parte de combinatoria y probabilidad.

Buen problema jsanchezperalta! A ver si os atrevéis con el couple in a row, que va de lo mismo!

Un saludo.

Etreus

[jsanchezperalta]

Tengo uno buenisimo que va de gansters y chivatos. Mañana lo cuelgo!!!

[cruz.rastrojo]

Hola!

Acabo de entrar en este foro, y he estado repasando las soluciones y creo que la que comentáis no es correcta, como bien había dicho alguno de los compañeros.

El motivo es que para cada uno de esos 6 lugares que puede ocupar el bloque, existen las siguientes posibilidades:
10^5 posibilidades (11100000, 11100001, 11100002, etc.)
Dado que hay 10 posibles bloques las opciones existentes son de 10*10^5=10^6
Y como hay 6 lugares en los que puede estar ese bloque, las opciones son de 6*10^6

Con lo que la probabilidad es de:
6*10^6/10^8

Qué os parece?

[qwerty]

Hola,
en este caso, ¿qué ocurre si, en el DNI 111xxxx, la primera x es un 1? Tendríamos un bloque de cuatro unos seguidos en el DNI. ¿Este bloque contaría para la respuesta de tener 3 cifras iguales juntas en el DNI?

[lox]

Hola,

Para qwerty, ese caso si que estaría incluido en una de las posibilidades de tener 3 cifras iguales seguidas, sería uno de los 10^5 que corresponden al caso 111xxxxx.

Y cruz.rastrojo, como dices, si seguimos el razonamiento de que para cada bloque de
111xxxxx, x111xxxx, ... , xxxxx111 tenemos 10^5 posibilidades, y con 6 bloques para cada número y con 10 números, salen 60 bloques en total, con 10^5 posibilidades cada uno, así que serían \frac{60*10^5}{10^8} = \frac{6*10^6}{10^8} = 6/100[/m]

Pero eso tampoco está bien, porque por ejemplo, el caso 111x222x lo estamos contando dos veces, tanto en el bloque 111xxxxx, como en el xxxx222x, y así con todos los casos que coinciden.

Supongo que si quitamos esos casos repetidos, dará 1/100, como dice rid.

Saludos!