Pat will walk from Intersection X to Intersection Y along a route that is confined to the square grid of four streets and three avenues shown in the map above. How many routes from X to Y can Pat take that have the minimum possible length?
Avenue A Avenue B Avenue C
4th Street -----|----------------|---------------|------Y
3rd Street -----|----------------|---------------|-------
2nd Street -----|----------------|---------------|-------
1st Street X----|----------------|---------------|-------
Perdonad por el dibujo, pero era la unica forma que se me ocurría de hacerlo.
En la explicación de la OG12 dice que la respuesta es 10 y solo lo razona contando. Es decir, para que el recorrido sea mínimo solo se puede ir hacia arriba (U) o hacia la derecha (R), por lo tanto puedes ir 3 veces hacia arriba y 2 hacia la derecha y por lo tanto el número de caminos son 10:
U U U R R
U U R U R
U U R R U
U R U U R
U R U R U
U R R U U
R R U U U
R U U U R
R U U R U
R U R U U
Mi duda es que no consigo sacar la fórmula para resolverlo, es decir, que no sea contando.
Creo que sería
\frac{5!}{3!*2!}[/m] pero no consigo entenderlo....
Pistas???
Mil gracias!
