Small company - Probability - PS

[rid]

Creo que es Kaplan

A small company employs 3 men and 5 women. If a team of 4 employees is to be randomly selected to organize the company retreat, what is the probability that the team will have exactly 2 women?
1/14
1/7
2/7
3/7
1/2

[jlomalone]

mmm

respuesta: show

Tenemos 8 personas para hacer un equipo de 4, sin importar su sexo: 8!/(4!4!) son las posibles combinaciones, es decir 70
Para ver cuales de estas son de dos mujeres exclusivamente analizamos igual:
tenemos 5 mujeres para un equipo de dos: 5!/(3!2!) es decir diez combinaciones
tenemos hombres para un equipo de dos: 3 combinaciones diferentes
En total tenemos 3*10 30 combinaciones que tienen 2 hombres y 2 mujeres.

es decir, la respuesta seria 30/70=3/7

[Etreus]

Buena jmalone!

Añado una pequeña ayuda para estos problemas. Tomando como ejemplo el anterior, tal y como lo ha resuelto jmalone, nos quedaría:

respuesta: show

P = \frac{C_5^2 * C_3^2}{C_8^4}[/m]



La suma de las "n" y la suma de las "m" en numerador y denominador deben coincidir. Con eso sólo no sacamos el problema, pero es una buena prueba de que lo que hemos planteado está bien.

[rid]

Creo que lo he hecho igual que jlmalone. Así es como lo he hecho:

respuesta: show

Totales = \frac{8!}{4!4!} = 70[/m]

Formas de agrupar 2 mujeres de 5
\frac{5!}{2!3!}[/m]
Formas de agrupar 2 hombres de 3
\frac{3!}{1!2!}[/m]

Todas las posibilidades de lo anterior : \frac{5!}{2!3!} * \frac{3!}{1!2!} = 30[/m]

Prob = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}[/m]