Overlapping sets - PS

[rid]

Uno de sets, para ir cubriendo los diferentes temas del GMAT. Sacado de Manhattan GMAT

Workers are grouped by their areas of expertise, and are placed on at least one team. 20 are on the marketing team, 30 are on the Sales team, and 40 are on the Vision team. 5 workers are on both the Marketing and Sales teams, 6 workers are on both the sales and Vision teams, 9 workers are on both the Marketing and Vision teams, and 4 workers are on all three teams. How many workers are there in total?

[lox]

respuesta: show

Yo lo he hecho con el paint, haciendo un dibujo de los conjuntos y sus intersecciones, colocando primero la central de 4, y luego los correspondientes a cada interseccion.

dibujosj.png

El dibujo es un poco cutre pero creo que se entiende, sumando todas las secciones me quedan 74 trabajadores

[Etreus]

Yo tengo una pregunta: cuando se dice que 2 trabajadores están en 2 departamentos, ¿es sólo en dos departamentos? Thanks!!

[lox]

No creo, si fuese así entonces los iniciales para cada departamento también serian para ese departamento exclusivamente, y lo único que habría que hacer seria sumar todos los datos que nos dan, y daria 114 trabajadores

[rid]

Estas es de las típicas que se hacen en 10-15 segundos sabiéndote la fórmula que se razona con el diagrama de Venn de Lox (Kudos por cutre ).

respuesta: show

Número total = (a + b + c) - (ab + ac + bc) + (abc) = 20 + 30 + 40 - (5 + 6 + 9) + 4 = 74

Quizá estaría bien crear un hilo con cosas que vale la pena memorizar.

[Etreus]

respuesta: show

¿No sería Número total = (a + b + c) - 2*(ab + ac + bc) + 3*(abc) = 20 + 30 + 40 - 2*(5 + 6 + 9) + 3*4 = 62?

[rid]

respuesta: show

@Etreus

Lo de "Número total = (a + b + c) - (ab + ac + bc) + (abc)", es porque:

Cuando sumas (a+b+ c), implica que:
1) Has sumado dos veces la parte ab, dos veces la parte ac, dos veces la parte bc,
2) Has sumado tres veces la parte abc.

Ahora, restas (ab + ac + bc) para compensar el punto 1), pero al hacer esto:
- Has restado tres veces la parte abc, luego esta parte ya no la has contado, así que la tienes que sumar de nuevo.

Haciéndote un dibujo como el de Lox se entiende esto bien.

Tu fórmula creo que está mal, de dónde la has sacado?

[Etreus]

ya! gracias rid! pues ha sido precisamente por hacerme el dibujo... qué fallo tan tonto!!! y yo pensando en hacer el GMAT la semana que viene...