DS How many solutions?

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wisehacks
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Re: DS How many solutions?

Mensaje por wisehacks » 12 May 2014, 11:54

No vi ésta el viernes :)
respuesta: show
La pregunta puede reformularse como: ¿cuántas soluciones tiene la ecuación . Sabemos que el discriminante de la fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas determina el número de soluciones. Es decir:

Si la ecuación tiene una única solución real.
Si la ecuación no tiene ninguna solución real.
Si la ecuación tiene dos soluciones reales.

(1) c=4, luego el discriminante queda , que es siempre positivo. Por lo tanto la ecuación tiene dos soluciones a priori. Suficiente

(2) . Tenemos dos casos que explorar.

Positivo ->
Negativo ->

Combinadas, tenemos que . Nuestro discriminante es , por lo que independientemente del valor de c y de su signo, el resultado será positivo, y la ecuación tiene dos soluciones a priori. Suficiente.

Por lo tanto la respuesta es (D), cualquiera por separado es suficiente.

Por cierto, ¿no existen casos, aunque no estén cubiertos en el GMAT, en el que las soluciones obtenidas mediante la ecuación cuadrática no son realmente válidas? Algo me suena acerca de siempre verificar las soluciones en la ecuación original para asegurarse de que no son la misma y de que son realmente raíces de la ecuación original.
El secreto de la sabiduría, del poder y del conocimiento es la humildad.

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