Problema GMAT Quant 08/05/14 (PS) (>700)

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Recobita
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Problema GMAT Quant 08/05/14 (PS) (>700)

Mensaje por Recobita » 08 May 2014, 11:48

Quant (PS) (>700)

A basket contains 3 blue marbles, 3 red marbles, and 3 yellow marbles. If 3 marbles are extracted from the basket at random, what is the probability that a marble of each color is among the extracted?

(A) 2/21
(B) 3/25
(C) 1/6
(D) 9/28
(E) 11/24
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wisehacks
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Re: Problema GMAT Quant 08/05/14 (PS) (>700)

Mensaje por wisehacks » 08 May 2014, 15:44

Va a parecer estúpido, pero me parecen más complicadas muchas preguntas de 600-700 que la mayoría de >700; no sólo en el foro, en general cuando estudio por mi cuenta también :lol:
respuesta: show
El problema nos pide calcular la probabilidad de obtener una de cada color. Podemos calcular la probabilidad de obtener una canica roja, una canica azul y una canica amarilla de la siguiente manera:

Probabilidad de sacar una canica roja en primer lugar:
Probabilidad de sacar una azul tras haber sacado una roja:
Probabilidad de sacar una amarilla tras haber sacado una roja y una azul:

Probabilidad de sacar una roja, seguida de una azul, seguida de una amarilla:

Sin embargo, no podemos terminar aquí, porque existen más formas de obtener una canica de cada color; por ejemplo YBR, YRB, etc. ¿Cuántas hay? Hay tantas como permutaciones de tres elementos, es decir . Por suerte, la probabilidad de cada una de ellas es la misma, así que nos basta con multiplicar nuestro resultado para P(RBY) por el número de permutaciones:



La respuesta es la (D).
El secreto de la sabiduría, del poder y del conocimiento es la humildad.

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Recobita
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Re: Problema GMAT Quant 08/05/14 (PS) (>700)

Mensaje por Recobita » 09 May 2014, 13:35

Quant (PS) (>700)

A basket contains 3 blue marbles, 3 red marbles, and 3 yellow marbles. If 3 marbles are extracted from the basket at random, what is the probability that a marble of each color is among the extracted?

(A) 2/21
(B) 3/25
(C) 1/6
(D) 9/28
(E) 11/24

Solución propuesta:
respuesta: show
Este tipo de problemas pueden resolverse tanto buscando la probabilidad directa como a través de combinatoria:

Probabilidad directa de cada evento: \frac{3}{9}*\frac{3}{8}*\frac{3}{7}*3!=\frac{9}{28}[/m]
Probabilidad directa todos los eventos: \frac{9}{9}*\frac{6}{8}*\frac{3}{7}=\frac{9}{28}[/m]
Combinatoria: \frac{C^1_3*C^1_3*C^1_3}{C^3_9}=\frac{9}{28}[/m]

La respuesta correcta es (D)

Este problema no requiere cálculos excesivamente complejos ni muchos elementos, pero en problemas donde haya muchos elementos encadenados, el modo más eficiente, dada la restricción temporal, pasa por emplear combinatoria
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beecharmer
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Re: Problema GMAT Quant 08/05/14 (PS) (>700)

Mensaje por beecharmer » 10 May 2014, 12:03

respuesta: show
No acabo de ver por qué usáis la combinatoria, aunque supongo que será útil en problemas de este tipo más complejos y que será la forma de no equivocarse. Aquí parece que la probabilidad directa es sencilla. La primera canica será de cualquier color, da igual. La probabilidad de que la segunda sea de otro color es 6/8. Si eso pasa, la probabilidad de que la tercera sea del tercer color es 3/7. Resultado 6/8 x 3/7 = 3/4 x 3/7 = 9/28

Gracias por los problemas Recobita.

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