Problema GMAT Quant 30/04/14 (PS) (>700)

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Recobita
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Problema GMAT Quant 30/04/14 (PS) (>700)

Mensaje por Recobita » 30 Abr 2014, 16:18

Quant (PS) (>700)

If a circle passes through points (1, 2) , (2, 5) , and (5, 4) , what is the diameter of the circle?

(A) \sqrt{18}[/m]
(B) \sqrt{20}[/m]
(C) \sqrt{22}[/m]
(D) \sqrt{26}[/m]
(E) \sqrt{30}[/m]
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Re: Problema GMAT Quant 30/04/14 (PS) (>700)

Mensaje por wisehacks » 01 May 2014, 16:58

Admito que no sé hacer este, pero me la juego con una estimación basada en la representación gráfica.
respuesta: show
Si dibujamos los tres puntos que se nos piden en el plano de coordenadas, y dibujamos el círculo que pasa por los tres, la figura resultante puede darnos algunas pistas. Visualmente, podemos "estimar" el centro del círculo en el punto (3,3). Además, visualmente otra vez, el punto (1,2), el (3,3) y el (5,4) son parte de la misma recta; esto también lo podemos comprobar rápidamente:







El segmento que pasa por el centro del círculo y termina en dos puntos en su circunferencia tiene que ser el diámetro. Aplicamos pitágoras para calcular su longitud:



h^2 = 4^2 + 2^2 => h = \sqrt{20}[/m]

Me quedo con la (B).
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Re: Problema GMAT Quant 30/04/14 (PS) (>700)

Mensaje por Jvc_ » 03 May 2014, 19:02

respuesta: show
He dibujado los 3 puntos (1,2), (2,5) y (5,4).

Calculando las distancias entre los 3 puntos resulta un triángulo isósceles de base \sqrt{20}[/m] y catetos \sqrt{10}[/m].

Si se calcula el ángulo del vértice es de 90º, por lo que la base del triángulo es el diámetro.

Diámetro = \sqrt{20}[/m]

Respuesta Correcta = (B)

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Recobita
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Re: Problema GMAT Quant 30/04/14 (PS) (>700)

Mensaje por Recobita » 03 May 2014, 19:27

Quant (PS) (>700)

If a circle passes through points (1, 2) , (2, 5) , and (5, 4) , what is the diameter of the circle?

(A) \sqrt{18}[/m]
(B) \sqrt{20}[/m]
(C) \sqrt{22}[/m]
(D) \sqrt{26}[/m]
(E) \sqrt{30}[/m]

Solución propuesta:
respuesta: show
Este problema tiene un inconveniente fundamental, la dificultad de resolverlo rápidamente. Puede resolverse dibujándolo, caracterizando las tres rectas que pueden formarse entre los puntos que nos dan (2 de ellas tienen pendientes inversas y opuestas y por tanto estamos ante un triángulo rectángulo) y del modo que ahora explicaré. La última opción es la más eficiente teniendo en cuenta la restricción temporal:

Calculamos la longitud de los lados AB, BC y CA:
AB= \sqrt{10}[/m]
BC= \sqrt{10}[/m]
CA= \sqrt{20}[/m]= \sqrt{2}*\sqrt{10}[/m]

La relación entre los lados del triángulo ABC ::\sqrt{2}x[/m], así que podemos concluir que estamos ante un triángulo rectángulo del tipo 45º-45º-90º.

El diámetro será igual al lado CA --> \sqrt{20}[/m]

La respuesta correcta es (B)
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