Problema GMAT Quant 21/04/14 (PS) (600-700)

[Recobita]

Math (Problem Solving) (600-700)

X , A , and B are positive integers. When X is divided by A , the remainder is B . If when X is divided by B , the remainder is A - 2 , which of the following must be true?

(A) A is even
(B) X + B is divisible by A
(C) X - 1 is divisible by A
(D) B = A - 1
(E) A + 2 = B + 1

[hugoness]

respuesta: show

Yo diría que la respuesta es la D. Si al dividir X en tre A el remainder es B, quiere decir que B<A. Por otro lado si al dividir X entre B el remaidner es A-2, quiere decir que A-2<B. Teniendo en cuenta que A y B son números enteros y positivos y que A-2<B<A, B sólo puede ser A-1.

[wisehacks]

Odio este tipo de problemas, pero vamos a probar.

respuesta: show

Buscamos un trío de números que cumplan las condiciones del enunciado, que son:




Echamos un vistazo rápido a las posibles respuestas, y vamos a elegir un A impar para tratar de descartar (A). Elegimos los siguientes:
.

(A) Falso, A puede ser 3
(B) Falso, no es divisible entre 3
(C) Falso, no es divisible entre 3
(D) Cierto.
(E) Falso, no es igual que

La respuesta correcta es (D).

[Recobita]

Math (Problem Solving) (600-700)

X , A , and B are positive integers. When X is divided by A , the remainder is B . If when X is divided by B , the remainder is A - 2 , which of the following must be true?

(A) A is even
(B) X + B is divisible by A
(C) X - 1 is divisible by A
(D) B = A - 1
(E) A + 2 = B + 1

Solución propuesta:

respuesta: show

La solución propuesta por hugoness y wisehacks es correcta:

Representamos las divisiones del siguiente modo:

Dividendo= Divisor*Cociente + Resto
X = Aq + B ; B<A
X = Bp + (A-2) ; (A-2)<B
(A-2)<B<A

Teniendo en cuenta que nos encontramos ante números enteros positivos, podemos concluir que B= A – 1

La respuesta correcta es (D)

Tened en cuenta que este problema puede resolverse saltando pasos intermedios y detectando rápidamente que B tiene un valor comprendido entre (A-2) y A